-->

Transformasi geometri

March 14, 2022

Transformasi geometri

Admin 1 comment

Dalam pelajaran matematika, transformasi geometri posisi  awal bidang dinotasikan dengan (x, y) dan posisi akhir dinotasikan dengan (x’,y’). Selanjutnya kita akan bahas beberapa jenis transformasi geometri. 



Ada empat jenis transformasi geometri yang akan dibahas yaitu:

  1. Translasi (pergeseran) 
  2. Refleksi (pencerminan) 
  3. Rotasi (perputaran) 
  4. Dilatasi (perkalian)

1. Translasi

Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. Arah dan jarak tertentu itu ditentukan oleh suatu vektor atau ruas garis berarah. Simbol dari suatu vektor adalah adanya tanda panah diatas huruf kapital. Contoh vektor AB ditulis menjadi (→AB).

Dari gambar diatas Quipperian dapat melihat bahwa adanya suatu titik P yang memiliki koordinat (x,y) berwarna biru digeser menjadi P’ (titik merah), lalu digeser lagi kearah P’’ (titik hijau)? Pertanyaanya, bagaimana cara menghitung pergeseran dari titik biru ke titik merah dan titik yang hijau? Rumus translasinya adalah sebagai berikut.

Terlihat dari rumus diatas, bahwa T = ( a b ) adalah pergeseran nilai yang diberikan kepada titik biru sejauh a meter terhadap titik horizontal dan b meter terhadap titik vertikal.

2. Refleksi

Refleksi (pencerminan) adalah transformasi setiap titik pada bangun geometri itu terhadap sebuah garis tertentu yang bertindak sebagai sumbu cermin. Refleksi harus mempunyai sumbu cermin atau acuannya terhadap garis tertentu. Acuannya bisa berbagai macam yaitu pencerminan terhadap sumbu y, pencerminan terhadap sumbu x, pencerminan terhadap garis y = x, pencerminan terhadap garis y = -x, pencerminan terhadap titik O(0,0), dan pencerminan terhadap titik sembarang (y = k). Gambar pencerminan dari titik acuannya dapat dilihat di bawah ini:

Rumus untuk menentukan transformasi refleksi terhadap sumbu X adalah sebagai berikut:

Rumus transformasi refleksi terhadap sumbu Y dapat ditulis sebagai berikut:

Rumus transformasi refleksi terhadap garis y = x dapat ditulis sebagai berikut:

Rumus transformasi refleksi terhadap garis y = -x adalah sebagai berikut:

Rumus transformasi refleksi terhadap garis O(0,0) dapat ditulis sebagai berikut:

Transformasi refleksi terhadap garis y = k (k dapat bernilai sembarang) adalah sebagai berikut:

3. Rotasi

Rotasi (perputaran) adalah transformasi dengan proses memutar sembarang titik lain terhadap titik tertentu. Suatu rotasi ditentukan oleh tiga buah unsur yaitu:

  1. Titik pusat rotasi (apakah acuannya adalah sumbu koordinat O(0,0) atau acuannya titik sembarang P(m,n).
  2. Besar sudut rotasi menentukan jauhnya rotasi. Ukuran sudut rotasi dapat ditentukan dalam derajat (0), radian (rad), atau bilangan pecahan terhadap satu putaran penuh.
  3. Arah sudut rotasi. Suatu rotasi dikatakan mempunyai arah positif (+), jika rotasi itu berlawanan dengan arah jarum jam, sedangkan rotasi dikatakan mempunyai arah negatif (-), jika rotasi itu searah dengan arah putaran jarum jam.


Rumus untuk menentukan rotasi dari gambar di atas dapat dinyatakan dalam sebuah matriks sebagai berikut:

Dimana x’ adalah hasil rotasi terhadap titik x, y’ adalah hasil rotasi terhadap titik y, sedangkan x adalah titik awal horizontal dan titik y adalah titik awal vertikal.

Rumus untuk menentukan rotasi terhadap pusat yang sembarang (m,n) adalah sebagai berikut:

4. Dilatasi

Dilatasi (perbesaran/pengecilan atau perkalian) adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun geometri, tetapi tidak mengubah bentuk bangun geometri itu. Nilai suatu dilatasi ditentukan oleh titik pusat dilatasi dan faktor skalanya (faktor dilatasi). Dilatasi yang berpusat di titik asal O(0,0) dan di titik sebarang P (a,b) dengan masing-masing faktor skala k disimbolkan berturut-turut dengan [O,k] dan [P,k]. Faktor skalanya juga dapat ditulis ke dalam bentuk matriks. Bentuk persamaan transformasi dilatasi adalah sebagai berikut:

Dilatasi dikatakan diperbesar apabila m > 1 sedangkan dilatasi dikatakan diperkecil apabila m < 1.

Rumus transformasi dilatasi dengan pusat rotasi O(0,0) adalah sebagai berikut:

Persamaan transformasi dilatasi dengan pusat rotasi P(k,l) adalah sebagai berikut:

UNtuk Kelengkapan Materi dan soal dapat di Klik

1 comment

  1. Unknown14 March 2022 at 22:00

    Materi artikelnya sangat membantu untuk pelajaran. Terima kasih dan tetap semangat

    ReplyDelete
© 2023 - Romahkuhijau
Romahkuhijau

Semua Masalah Pasti Ada Jalan Keluarnya

Featured Post

Followers

Widget Atas Posting

Widget HTML Produk

Widget HTML Jasa

Postingan Populer

Sekilas Tentang LinkMagz, Template Blogspot dengan Rasa Wordpress

  Linkmagz adalah nama template terbaru buatan mas sugeng, saya langsung kagum dengan template ini setelah beberapa saat lihat demonya, dan tanpa pikir panjang lagi saya memutuskan untuk mencaba dan sekaligus menggunakanya.  Mulai dari SEO Fast Blogger, terus diganti sama Viomagz dan sekarang diganti lagi sama LinkMagz.  Kalau menurut beberapa ahli, katanya gonta ganti Template tidak bagus bagi SEO.  Tapi menurut saya yang masih awam, apa salahnya ganti template kalau hasilnya jauh lebih baik?  Maka dari itu, saya gak sungkan-sungkan buat ganti Template. Alasan Memilih Template LinkMagz Ada cukup banyak alasan untuk segera memutuskan memilih template ini untuk menggantikan template blog lama saya, ini mungkin sangat subjektif. 1. Suka sama personal Mas Sugeng Suka disini bukan seperti itu, saya masih cowok normal kok hahaha, maksud saya adalah saya kagum dengan mas sugeng dan bagaimana persona nya membangun blognya. saya mengikuti mas sugeng dan tulisan tul...
Image

2 Cara Membuat Sitemap (Daftar isi) Pada Blog

Pada Blogspot atau Blogger terdapat feed yang bisa digunakan sebagai sitemap ataupun daftar isi. Halaman peta situs atau yang dalam bahasa inggris disebut dengan sitemap adalah sebuah halaman yang berisi peta atau jalur menuju semua artikel yang ada pada sebuah blog. Halaman peta situs atau sitemap berfungsi untuk mempermudah navigasi didalam blog. Dengan halaman peta situs diharapkan pengunjung tidak “tersesat” ketika mengunjungi blog kita karena sudah memegang “peta”.  Halaman peta situs juga berfungsi mempermudah mesin pencari saat mengindeks artikel yang ada pada suatu blog, jadi peta situs juga berfungsi mengarahkan crawler dari mesin pencari agar tidak “tersesat” pada blog kita.  ungsi peta situs mirip dengan daftar isi pada buku. Dengan peta situs diharapkan pengunjung dapat menemukan dan mengakses seluruh artikel yang ada pada blog. Cara membuat halaman peta situs pada blogger atau blogspot sebenarnya sangat mudah. Kita cukup membuat script yang menampilkan semua judul...
Image

Evomagz (Green) Blogger Template V6.3

Ketika membuat sebuah blog yang professional memang harus memperhatikan sebuah tema atau template, agar pembaca atau pengunjung terasa nyaman pada saat membaca sebuah artikel yang sudah di publish pada blog yang telah dibuat. Untuk memilih template yang memiliki tampilan yang elegan, responsive, dan fast loading memang agak susah untuk dicari. Bahkan template premium pun ada yang loadingnya cukup berat, sehingga memakan waktu yang cukup lama pada saat membuka situs atau blog yang telah kita buat. Evomagz template blogger premium dari Mas Sugeng ini cukup legend dan terkenal hingga sekarang. Buat para blogger jaman old pasti sudah mengenal template premium yang satu ini, ini merupakan seri lama buatan mas sugeng yang masih mendapatkan update hingga tahun 2022.  Evomagz ini angkatan template Fastest magz yang dulunya sangat banyak dicari dan dipakai para blogger. Nah menariknnya Evomagz yang sudah rilis sejak dari tahun 2014 ini mendapatkan update terbaru pada tahun awal tahun 2022 y...
Image