Sistem Bilangan komputer - Apa yang dimaksud dengan sistem bilangan? Pengertian sistem bilangan adalah cara menentukan suatu bilangan dapat diwakili menggunakan simbol yang telah disepakati (standar).
Pengertian lain dari Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu nilai fisik. Sistem bilangan menggunakan radiks atau basis sebagai penentu nilai (bobot) sebuah bilangan. Radiks atau basis ini yang akan menjadi patokan nilai sesungguhnya (bobot) dari sebuah bilangan.
terdapat 4 sistem bilangan yang akan di pelajari yakni :
- Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 10 disebut Desimal
- Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 2 disebut Biner
- Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 8 disebut Oktal
- Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 16 disebut HeksaDesimal
Terkait dengan kompetensi keahlian Jaringan Komputer, memahami sistem bilangan adalah pondasi dalam menguasai ilmu jaringan dan pertukaran informasi data.
Materi sistem bilangan komputer akan mempelajari dan menunjukkan kepada kalian bagaimana para Insinyur "jaman" dulu menggunakan pengetahuan ini untuk menciptakan komputer, mengolah data, dan termasuk penemuan terhebat yaitu pengalamatan IP (IP Addressing Systems) seperti IPv4 dan IPv6 yang memungkinkan adanya internet seperti saat ini.
Kalian akan belajar bagaimana IPv4 adalah kombinasi sistem bilangan Biner menggunakan basis 2 yang dikonversi menjadi sistem bilangan Desimal menggunakan basis 10, lalu ada lagi tentang IPv6 yang menggunakan sistem bilangan Heksadesimal menggunakan basis 16.
Bahkan alamat Pisik pada peralatan jaringan (Physical Address) atau biasa disebut MAC Address juga menggunakan sistem bilangan heksadesimal sebagai identitas unik.
Memahami Sistem bilangan komputer juga penting ketika kalian ingin belajar di bidang elektronika digital dasar. Kalian akan belajar tentang gerbang logika, prosesor pengolahan data dasar yang banyak menggunakan sistem bilangan biner, desimal, heksadesimal dan oktal pada mula.
Sistem Bilangan di bidang komputer
Pengertian sistem bilangan
Pengertian Sistem bilangan adalah suatu metode untuk menginisialisasi sebuah besaran. Bagaimana cara menentukan suatu besaran memiliki nilai?
Sistem bilangan menggunakan simbol angka yang telah disepakati (standar) termasuk pembobotannya berdasarkan radiks atau basis sebagai penentu nilai sebuah angka.
Radix atau basis ini yang akan menjadi patokan nilai sesungguhnya (bobot) dari sebuah angka menjadi bilangan yang kita kenal dan fahami.
Cara menentukan nilai bilangan berdasar bobot
Dalam sebuah Sistem bilangan, posisi angka akan menjadi penentu besarnya bobot yang diwakilinya.
Kita akan memakai Sistem bilangan Desimal sebagai contoh karena sistem bilangan ini paling dikuasai manusia. Sistem bilangan desimal adalah bilangan yang berbasis 10 atau radix 10 dimana ada 10 simbol bilangan yaitu 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal (bilangan bulat) atau fraction decimal (bilangan pecahan).
Ada 2 metode pendekatan Sistem bilangan :
- Absolut value merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit di bilangan.
- Position / Place value (nilai tempat) merupakan penimbang atau bobot dan masing-masing digit bergantung pada posisinya,yaitu bernilai radix (basis) dipangkatkan dengan urutan posisinya
Ok saya ambilkan Contoh soal sistem bilangan sebagai berikut:
1. Ketika kamu diberi uang 4521,5 bagaimana kamu membilangnya?
Jawab:
Kita analisa bahwa angka 4521,5 menggunakan sistem bilangan desimal yang ber-radiks (basis) 10. Angka 4521 hanya angka sembarang yang belum kita ketahui nilainya. Untuk mengetahui nilai dari angka 4521,5 kalian memerlukan :
- Absolut value yaitu angka 4521,5
- Position value yaitu bobot nilai pada posisi angka 4521. Angka paling kanan bernilai terbesar, dan angka paling kiri bernilai terkecil
Kita dapat menuliskannya sebagai berikut:
Dengan demikian kita mengetahui bahwa besarnya nilai dari angka 4521,5 menggunakan position value adalah
(4 x 1000) +
(5 x 100) +
(2 x 10) +
(1 x 1) +
(5 x 0,1).
Kita membilangnya empat ribu lima ratus dua puluh satu koma lima.
Dengan cara yang sama, kalian dapat menentukan sebuah nilai atau bobot sistem bilangan dengan basis yang berbeda-beda. Jika desimal bobot pengali menggunakan 10, maka sistem bilangan biner bobot pengali menggunakan 2, dan seterusnya untuk basis bilangan yang lain.
Jenis-jenis Sistem bilangan Komputer
Sistem bilangan Desimal
Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 10 disebut Desimal karena berasal dari akar kata Latin decem (sepuluh).
Bilangan desimal terdiri 10 simbol D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9}.
Konvensi penulisan yang umum adalah 45610, 456des, 456D
Contoh soal sistem bilangan desimal
A. Tentukan nilai dari angka berikut ini
- 45610
- 192610
- 233,710
- 52,510
Jawab:
- 45610 = (4 X 102) + (5 X 101) + (6 X 100)45610 = (4 X 100) + (5 X 10) + (6 X 1) = 400 + 50 + 6 = 456
- 192610 = (1 X 103) + (9 X 102) + (2 X 101) + (6 X 100)192610 = (1 X 1000) + (9 X 100) + (2 X 10) + (6 X 1) = 1000 + 900 + 20 + 6 = 1926
- 233,510 = (2 X 102) + (3 X 101) + (3 X 100) + (5 X 10-1)233,510 = (2 X 100) + (3 X 10) + (3 X 1) + (5 X 1/10) = 200 + 30 + 3 + 0,5 = 233,5233,510 = (2 X 100) + (3 X 10) + (3 X 1) + (5 X 0,1) = 200 + 30 + 3 + 0,5 = 233,5
- 52,710 = (5 X 101) + (2 X 100) + (7 X 10-1)52,710 = (5 X 10) + (2 X 1) + (7 X 1/10) = 50 + 2 + 0,7 = 52,752,710 = (5 X 10) + (2 X 1) + (7 X 0,1) = 50 + 2 + 0,7 = 52,7
Sistem bilangan Biner
Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 2 disebut Biner karena berasal dari akar kata Latin bine (double).
Bilangan biner terdiri 2 simbol B={0 dan 1}.
Konvensi penulisan yang umum adalah 012, 01bin, 01B. Bilangan biner disebut binary digit atau bit. 4 bit dinamakan nibble dan 8 bit dinamakan byte atau oktet.
Ingat ini!
bit = X (binary digit)
nible = XXXX bit (4 bit)
byte = XXXXXXXX bit (8 bit)
dimana X bisa jadi 0 atau 1
Sejumlah bit yang dapat diproses komputer untuk mewakili suatu karakter (dapat berupa huruf, angka atau lambang khusus) dinamakan word. Sebuah komputer dapat memproses data satu word yang terdiri dari 4 sampai 64 bit.
Sebagai contoh, sebuah komputer yang menggunakan mikroprosesor 32 bit dapat menerima, memproses, menyimpan dan mengirim data atau instruksi dalam format 32 bit.
Contoh soal sistem bilangan Biner
A. Tentukan nilai dari biner berikut ini
- 10102
- 1000,112
- 1010102
- 000011112
- 101010102
Jawab:
Kita butuh bantuan dari sistem bilangan desimal sekedar untuk mengetahui nilai dari bilangan biner yang akan kita cari.
- 10102 = (1 X 23) + (0 X 22) + (1 X 21) + (0 X 20)10102 = (1 X 8) + (0 X 4) + (1 X 2) + (0 X 1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
- 1000,112 = (1 X 23) + (0 X 22) + (0 X 21) + (0 X 20) + (1 X 2-1) + (1 X 2-2)1000,112 = (1 X 8) + (0 X 4) + (0 X 2) + (0 X 1) + (1 X 1/2) + (1 X 1/4)1000,112 = (1 X 8) + (0 X 4) + (0 X 2) + (0 X 1) + (1 X 0,5) + (1 X 0,25) = 8 + 0 + 0 + 0 + 0,5 + 0,25= 8,75
- 1010102 = (1 X 25) + (0 X 24) + (1 X 23) + (0 X 22) + (1 X 21) + (0 X 20)1010102 = (1 X 32) + (0 X 16) + (1 X 8) + (0 X 4) + (1 X 2) + (0 X 1)= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0= 42
- 000011112 = (0 X 27) + (0 X 26) + (0 X 25) + (0 X 24) + (1 X 23) + (1 X 22) + (1 X 21) + (1 X 20)000011112 = (0 X 128) + (0 X 64) + (0 X 32) + (0 X 16) + (1 X 8) + (1 X 4) + (1 X 2) + (1 X 1) = 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 15
- 101010102 = (1 X 27) + (0 X 26) + (1 X 25) + (0 X 24) + (1 X 23) + (0 X 22) + (1 X 21) + (0 X 20)000011112 = (1 X 128) + (0 X 64) + (1 X 32) + (0 X 16) + (1 X 8) + (0 X 4) + (1 X 2) + (0 X 1) = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 170
Sistem bilangan Oktal
Bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis 8. Disebut Oktal berasal dari akar kata Latin octo (delapan).
Bilangan Oktal terdiri dari 8 simbol O={0,1,2,3,4,5,6,dan 7}.
Konvensi penulisan yang umum adalah 458, 45oct.
Contoh soal sistem bilangan Oktal
A. Tentukan nilai dari Oktal berikut ini
- 458
- 778
- 128
- 268
Jawab:
Penyelesaiannya sama saja, kita minta bantuan sistem bilangan desimal untuk mengetahui nilai dari angka tersebut, dan ingat bilangan Oktal tertinggi cuma sampai 7
- 458 = (4 X 81) + (5 X 80)458 = (4 X 8) + (5 X 1) = 32 + 5 = 37
- 778 = (7 X 81) + (7 X 80)778 = (7 X 8) + (7 X 1) = 56 + 7 = 63
- 128 = (1 X 81) + (2 X 80)128 = (1 X 8) + (2 X 1) = 8 + 2 = 10
- 268 = (2 X 81) + (6 X 80)268 = (2 X 8) + (6 X 1) = 16 + 6 = 32
Sistem bilangan Heksadesimal
Bilangan heksadesimal adalah bilangan yang berbasis 16. Disebut HeksaDesimal karena berasal dari akar kata yunani hexa (enam) dan Latin decem (sepuluh). Sistem bilangan heksadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf.
Bilangan Heksadesimal terdiri dari 16 simbol yaitu H={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, dan F}.
Konvensi penulisan yang umum adalah 1A16, 1Ahex, 1AH.
Simbol A,B,C,D,E,F pada sistem bilangan heksadesimal memiliki arti sebagai berikut, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 dan F=15. Secara umum metode perhitungannya sama dengan cara-cara diatas.
Contoh soal sistem bilangan Heksadesimal
A. Tentukan nilai dari Heksadesimal berikut ini
- 4516
- 1916
- 1A16
- 2D16
Jawab:
Penyelesaiannya sama saja, kita minta bantuan sistem bilangan desimal untuk mengetahui nilai dari angka tersebut, dan ingat bilangan Heksadesimal tertinggi adalah F
- 4516 = (4 X 161) + (5 X 160)4516 = (4 X 16) + (5 X 1) = 64 + 5 = 69
- 1916 = (1 X 161) + (9 X 160)1916 = (1 X 16) + (9 X 1) = 16 + 9 = 25
- 1A16 = (1 X 161) + (10 X 160)1A16 = (1 X 16) + (10 X 1) = 16 + 10 =26
- 2D16 = (2 X 161) + (13 X 160)2D16 = (2 X 16) + (13 X 1) = 32 + 13 = 45
Tabel Konversi sistem bilangan dari 1 sampai 100
Dibawah ini adalah tabel konversi sistem bilangan dari 0 sampai 100 yang dapat anda pakai sebagai bahan belajar sistem bilangan
| Desimal | Biner | Heksa | Oktal |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 | 10 |
| 9 | 1001 | 9 | 11 |
| 10 | 1010 | A | 12 |
| 11 | 1011 | B | 13 |
| 12 | 1100 | C | 14 |
| 13 | 1101 | D | 15 |
| 14 | 1110 | E | 16 |
| 15 | 1111 | F | 17 |
| 16 | 10000 | 10 | 20 |
| 17 | 10001 | 11 | 21 |
| 18 | 10010 | 12 | 22 |
| 19 | 10011 | 13 | 23 |
| 20 | 10100 | 14 | 24 |
| 21 | 10101 | 15 | 25 |
| 22 | 10110 | 16 | 26 |
| 23 | 10111 | 17 | 27 |
| 24 | 11000 | 18 | 30 |
| 25 | 11001 | 19 | 31 |
| 26 | 11010 | 1A | 32 |
| 27 | 11011 | 1B | 33 |
| 28 | 11100 | 1C | 34 |
| 29 | 11101 | 1D | 35 |
| 30 | 11110 | 1E | 36 |
| 31 | 11111 | 1F | 37 |
| 32 | 100000 | 20 | 40 |
| 33 | 100001 | 21 | 41 |
| 34 | 100010 | 22 | 42 |
| 35 | 100011 | 23 | 43 |
| 36 | 100100 | 24 | 44 |
| 37 | 100101 | 25 | 45 |
| 38 | 100110 | 26 | 46 |
| 39 | 100111 | 27 | 47 |
| 40 | 101000 | 28 | 50 |
| 41 | 101001 | 29 | 51 |
| 42 | 101010 | 2A | 52 |
| 43 | 101011 | 2B | 53 |
| 44 | 101100 | 2C | 54 |
| 45 | 101101 | 2D | 55 |
| 46 | 101110 | 2E | 56 |
| 47 | 101111 | 2F | 57 |
| 48 | 110000 | 30 | 60 |
| 49 | 110001 | 31 | 61 |
| 50 | 110010 | 32 | 62 |
| 51 | 110011 | 33 | 63 |
| 52 | 110100 | 34 | 64 |
| 53 | 110101 | 35 | 65 |
| 54 | 110110 | 36 | 66 |
| 55 | 110111 | 37 | 67 |
| 56 | 111000 | 38 | 70 |
| 57 | 111001 | 39 | 71 |
| 58 | 111010 | 3A | 72 |
| 59 | 111011 | 3B | 73 |
| 60 | 111100 | 3C | 74 |
| 61 | 111101 | 3D | 75 |
| 62 | 111110 | 3E | 76 |
| 63 | 111111 | 3F | 77 |
| 64 | 1000000 | 40 | 100 |
| 65 | 1000001 | 41 | 101 |
| 66 | 1000010 | 42 | 102 |
| 67 | 1000011 | 43 | 103 |
| 68 | 1000100 | 44 | 104 |
| 69 | 1000101 | 45 | 105 |
| 70 | 1000110 | 46 | 106 |
| 71 | 1000111 | 47 | 107 |
| 72 | 1001000 | 48 | 110 |
| 73 | 1001001 | 49 | 111 |
| 74 | 1001010 | 4A | 112 |
| 75 | 1001011 | 4B | 113 |
| 76 | 1001100 | 4C | 114 |
| 77 | 1001101 | 4D | 115 |
| 78 | 1001110 | 4E | 116 |
| 79 | 1001111 | 4F | 117 |
| 80 | 1010000 | 50 | 120 |
| 81 | 1010001 | 51 | 121 |
| 82 | 1010010 | 52 | 122 |
| 83 | 1010011 | 53 | 123 |
| 84 | 1010100 | 54 | 124 |
| 85 | 1010101 | 55 | 125 |
| 86 | 1010110 | 56 | 126 |
| 87 | 1010111 | 57 | 127 |
| 88 | 1011000 | 58 | 130 |
| 89 | 1011001 | 59 | 131 |
| 90 | 1011010 | 5A | 132 |
| 91 | 1011011 | 5B | 133 |
| 92 | 1011100 | 5C | 134 |
| 93 | 1011101 | 5D | 135 |
| 94 | 1011110 | 5E | 136 |
| 95 | 1011111 | 5F | 137 |
| 96 | 1100000 | 60 | 140 |
| 97 | 1100001 | 61 | 141 |
| 98 | 1100010 | 62 | 142 |
| 99 | 1100011 | 63 | 143 |
| 100 | 1100100 | 64 | 144 |
Bilangan adalah komponen dalam matematika yang digunakan untuk perhitungan dan pengukuran. Simbol bilangan disebut angka. Sistem bilangan pada sebuah Sistem Komputer merupakan hal penting dalam proses sebuah data.
Comments