Aljabar Boolean jika dalam bahasa Inggris disebut dengan Boolean Algebra adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika  pada rangkaian-rangkaian digital elektronika.

Pada dasarnya Boolean merupakan tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai yakni “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman komputer.

Sejarah Aljabar Boolean

Apa itu Boolean? Boolean sendiri diambil dari nama penemunya, yakni George Boole yang merupakan ahli matematika asal Inggris pada tahun 1854.

George Boole juga menjadi salah satu ilmuan yang pertama kali mendefinisikan ilmu logika dalam matematika.

Penemuannya ini sudah membawa banyak kemajuan bagi dunia, terutama dalam bidang IT.

Hukum Aljabar Boolean

Dengan menggunakan hukum aljabar boolean ini, bisa mengurangi dan menyederhanakan ekspresi boolean yang kompleks.

Sehingga bisa mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian digital elektronika.

Terdapat 6 tipe hukum yang berkaitan dengan hukum aljabar boolean, diantaranya:

Hukum Asosiatif

Hukum asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap output rangkaian logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

W . (X . Y) = (W . X) . Y

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

W + (X + Y) = (W + X) + Y

Catatan:

Pada penjumlahan dan perkalian, kita bisa mengelompokan posisi variable dalam hal ini yaitu urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana akan dihitung terlebih dahulu.

Hukum Komutatif

Hukum komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal input tidak akan berpengaruh terhadap output rangkaian logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

X.Y = Y.X

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

X+Y = Y+X

Catatan :

Pada penjumlahan dan perkalian, kita bisa menukarkan posisi variabel atau dalam hal ini adalah sinyal input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya.

Hukum Distributif

Hukum distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal input bisa disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi output keluarannya.

Hukum AND

Disebut dengan hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian, berikut ini merupakan contohnya :

Hukum OR

Hukum OR menggunakan Operasi Logika OR atau penjumlahan, berikut ini merupakan contohnya :

Hukum Inversi

Hukum inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum inversi ini menyatakan jika terjadi inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.

Jadi, jika suatu input (masukan) diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Tetapi jika diinversi sekali lagi, maka hasilnya akan kembali ke semula.

Tabel Kebenaran Hukum Aljabar Boolean

Supaya lebih mudah untuk memahami pengertian aljabar boolean, bisa kalian perhatikan tabel dibawah ini.

Disini kami memberikan tabel yang bisa menjelaskan mengenai hukum boolean, aturan dan teorema aljabar.

Fungsi Aljabar Boolean

Berdasarkan penjelasan sebelumnya, maka bisa disimpulkan bahwa gerbang dasar AND, OR, NOT 2 input bisa menghasilkan 16 fungsi yang akan ditunjukkan pada tabel berikut ini:

Materi aljabar boolean ini berfungsi untuk menyederhanakan pemakaian gerbang logika supaya menjadi lebih singkat, sehinga bisa mempercepat pemrosesan data. Selain itu, semakin sederhana pemakaian gerbang logika, maka penyimpanan yang tersedia akan semakin hemat.

Untuk melakukan penyederhanaan proses, maka perlu membuat persamaan matematika lebih tepatnya persamaan boolean dari program yang sedang dibuat terlebih dahulu. Lalu, persamaan itu disederhanakan dengan menghapus variabel yang tidak perlu atau mengurangi koefisiennya. Cara menghitung aljabar boolean untuk menyederhanakan persamaan sama dengan perhitungan matematika, bedanya bilangan yang digunakan yaitu bilangan biner, yakni nol (0) dan satu (1).