-->

Aturan Sinus dan Cosinus

February 25, 2022

Aturan Sinus dan Cosinus

Admin 1 comment

Sebuah, segitiga terdiri dari 3 sisi dan 3 sudut, dengan jumlah ketiga sudut adalah 180°. Untuk segitiga siku-siku, Hanya dibutuhkan 1 sisi dan 1 sudut (tidak termasuk sudut siku-siku) ataupun 2 sisi diketahui. Kita dapat mengetahui perbandingan dari panjang sisi dengan sudut pada segitiga, dan juga menghitung luas segitiga menggunakan prinsip trigonometri. 

Untuk menghitung dengan prinsip trigonometri kita akan membutuhkan aturan sinus dan cosinus. Aturan inilah yang akan bisa membantu kita menyelesaikan perhitungan dengan prinsip trigonometri.

Sinus

Aturan sinus adalah perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang menghadapnya memiliki nilai yang sama.

Segitiga

Keterangan

  • A = besar sudut dihadapan sisi a
  • a = panjang sisi a
  • B = besar sudut dihadapan sisi b
  • b = panjang sisi b
  • C = besar sudut dihadapan sisi c
  • c = panjang sisi c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Pada segitiga ACR

Sin A = CR/b  maka CR = b sin A …(1)

Pada segitiga BCR

Sin B = CR/a  maka CR = a sin B …. (2)

Pada segitiga ABP

Sin B = AP/c maka AP = c sin B … (3)

Pada segitiga APC

Sin C = AP/b  maka AP = b sin C …(4)

Lalu, berdasarkan persamaan (1) dan (2) akan didapatkan:

CR = b sin A , dan CR = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5)

Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat

AP = c sin B , dan AP = b sin C maka b/sin B= C/sin C…(6)

Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Persamaan ini yang Akan disebut sebagai aturan sinus.

Cosinus

Aturan cosinus akan menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga.

Segitiga

Keterangan

  • A = besar sudut dihadapan sisi a
  • a = panjang sisi a
  • B = besar sudut dihadapan sisi b
  • b = panjang sisi b
  • C = besar sudut dihadapan sisi c
  • c = panjang sisi c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Perhatikan segitiga BCR

Sin B =  CR/a maka CR = a sin B

Cos B = BR/a maka BR = a cos B

AR = AB – BR = c – a cos B

Perhatikan segitiga ACR

b2  = AR2 + CR2

b2 = (c – a cos B)2 + (a sin B)2

b2 = c2 – 2ac cos B + a2 cos2 B + a2 sin2 B

b2 = c2 – 2ac cos B + a2 (cos2 B + sin2 B)

b2 = c2 + a2 – 2ac cos B

Menggunakan analogi yang sama, kemudian diperoleh aturan cosinus untuk segitiga ABC sebagai berikut

a2 = c2 + b2 – 2bc cos A

b2 = a2 + c2 – 2ac cos B

c2 = a2 + b2 – 2ab cos C

Nah itu dia aturan sinus dan cosinus yang bisa kamu ikuti untuk mengerjakan soal-soal mengenai trigonometri. 

1 comment

© 2023 - Romahkuhijau
Romahkuhijau

Semua Masalah Pasti Ada Jalan Keluarnya

Featured Post

Followers

Widget Atas Posting

Widget HTML Produk

Widget HTML Jasa

Postingan Populer

Pengertian, Kelebihan, Fungsi dan Manfaat Dropbox

Pada saat ini, media penyimpanan data digital yang tampak secara fisik atau konvensional tak lagi begitu menarik. Media-media seperti flashdisk, memori, harddisk, cd dan sebagainya tak lagi mendominasi.  Dropbox adalah salah satu layanan penyimpanan cloud paling populer. Dropbox tak hanya diakses melalui browser PC atau ponsel, kini Dropbox tersedia dalam versi aplikasi. Fungsi dan kegunaan aplikasi Dropbox ini tentunya memudahkan para penggunanya. Fungsi aplikasi Dropbox menyediakan penyimpanan untuk semua file di ponselmu. Dengan Dropbox kamu tak perlu khawatir kehabisan ruang penyimpanan ponsel. Jika kamu membutuhkan akses ke file terpentingmu, bahkan ketika sedang bepergian, Dropbox bisa sangat membantu. Dibanding dengan media konvensional yang bisa saja rusak atau hilang, media berbasis cloud dinilai jauh lebih aman  bisa diakses dari mana saja dan kapan saja. Asal ada koneksi internet, kita bisa berbagi data digital di media cloud dengan sangat mudah.   Saat in...
Image

Memahami Fungsi Trigonometri

  Fungsi trigonometri merupakan  suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu.  Fungsi dari periode itu sendiri merupakan suatu jarak antara dua puncak/lembah atau jarak antara awal puncak dan akhir lembah. Selain itu, terdapat amplitudo yang merupakan setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo sebagai berikut: Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen. Masing-masing fungsi tersebut dijelaskan dalam bentuk  grafik baku fungsi trigonometri  seperti berikut: Grafik Fungsi Sinus, y = sin x Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin (x) ≤ 1   Grafik Fungsi Cosinus, y = cos x Nilai dari cosinus adalah -1 ≤ cos (x) ≤ 1   Grafik Fungsi Tangen, y = tan x Grafik tangen ini tidak mempunyai nilai maksimum. Selain itu terdapat grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Bentuk fungsinya adalah:   Fungsi trigonometri memiliki nilai...
Image

Evomagz (Green) Blogger Template V6.3

Ketika membuat sebuah blog yang professional memang harus memperhatikan sebuah tema atau template, agar pembaca atau pengunjung terasa nyaman pada saat membaca sebuah artikel yang sudah di publish pada blog yang telah dibuat. Untuk memilih template yang memiliki tampilan yang elegan, responsive, dan fast loading memang agak susah untuk dicari. Bahkan template premium pun ada yang loadingnya cukup berat, sehingga memakan waktu yang cukup lama pada saat membuka situs atau blog yang telah kita buat. Evomagz template blogger premium dari Mas Sugeng ini cukup legend dan terkenal hingga sekarang. Buat para blogger jaman old pasti sudah mengenal template premium yang satu ini, ini merupakan seri lama buatan mas sugeng yang masih mendapatkan update hingga tahun 2022.  Evomagz ini angkatan template Fastest magz yang dulunya sangat banyak dicari dan dipakai para blogger. Nah menariknnya Evomagz yang sudah rilis sejak dari tahun 2014 ini mendapatkan update terbaru pada tahun awal tahun 2022 y...
Image